Ecological Archives E085-023-A1

**David I. Warton and H. Malcolm Hudson. 2004. A MANOVA statistic is just as powerful as distance-based statistics, for multivariate abundances. Ecology 85:858–874.**

Appendix B. Tables showing P values and power-simulation results for each of the 19 data sets.

Table B1. P value for each test statistic and data set, calculated from 10000 permutations and truncated at 0.001. Each data set is represented in a column, the data sets ordered as they are in Table 3. BC = Bray-Curtis, Man = Manhattan, Euc = Euclidean, S = standardized to equal total variance.

(a) untransformed
Smith
BC	0.420	0.044	0.314	0.346	0.002	0.648	0.001	0.339	0.025	0.050	0.001	0.009	0.001	0.005	0.207	0.049	0.001	0.034	0.001
BC-S	0.092	0.022	0.067	0.173	0.006	0.187	0.001	0.110	0.007	0.013	0.001	0.009	0.043	0.233	0.095	0.062	0.004	0.041	0.001
Man	0.317	0.556	0.057	0.358	0.001	0.207	0.945	0.322	0.002	0.177	0.001	0.009	0.001	0.003	0.201	0.012	0.001	0.707	0.076
Man-S	0.042	0.844	0.029	0.161	0.005	0.283	0.993	0.035	0.001	0.120	0.001	0.334	0.056	0.078	0.093	0.049	0.001	0.885	0.005
Euc	0.448	0.556	0.171	0.556	0.001	0.170	0.847	0.767	0.100	0.333	0.002	0.020	0.001	0.004	0.363	0.025	0.001	0.464	0.082
Euc-S	0.072	0.733	0.029	0.198	0.002	0.319	0.970	0.037	0.003	0.118	0.001	0.311	0.040	0.096	0.142	0.062	0.003	0.737	0.002
ANOSIM
BC	0.440	0.044	0.324	0.383	0.003	0.636	0.001	0.227	0.029	0.041	0.001	0.006	0.002	0.011	0.175	0.062	0.001	0.022	0.001
BC-S	0.095	0.022	0.067	0.173	0.014	0.235	0.001	0.067	0.019	0.020	0.001	0.009	0.032	0.291	0.115	0.062	0.004	0.018	0.001
Man	0.271	0.689	0.076	0.346	0.002	0.177	0.865	0.281	0.019	0.087	0.001	0.011	0.003	0.003	0.200	0.037	0.001	0.598	0.016
Man-S	0.055	0.844	0.038	0.148	0.027	0.312	0.926	0.050	0.001	0.093	0.001	0.500	0.120	0.028	0.133	0.025	0.001	0.919	0.008
Euc	0.470	0.622	0.181	0.506	0.001	0.156	0.775	0.729	0.319	0.156	0.001	0.023	0.005	0.003	0.239	0.025	0.001	0.440	0.032
Euc-S	0.078	0.711	0.029	0.148	0.007	0.346	0.940	0.054	0.008	0.112	0.001	0.286	0.098	0.045	0.174	0.062	0.005	0.850	0.016
Pillar-Orloci
BC	0.412	0.044	0.191	0.358	0.002	0.139	0.001	0.233	0.025	0.075	0.001	0.006	0.001	0.004	0.258	0.062	0.001	0.006	0.001
BC-S	0.098	0.022	0.057	0.173	0.009	0.033	0.001	0.056	0.008	0.019	0.001	0.011	0.013	0.268	0.107	0.062	0.002	0.045	0.001
Man	0.659	0.133	0.057	0.309	0.001	0.158	0.851	0.213	0.027	0.186	0.002	0.003	0.001	0.004	0.253	0.012	0.001	0.424	0.712
Man-S	0.071	0.244	0.057	0.161	0.005	0.013	1.000	0.034	0.026	0.149	0.002	0.257	0.006	0.077	0.088	0.037	0.001	0.679	0.282
Variable-based
RDA	0.386	0.111	0.143	0.605	0.002	0.081	0.236	0.610	0.012	0.429	0.002	0.003	0.001	0.003	0.502	0.012	0.001	0.214	0.480
RDA-S	0.057	0.200	0.038	0.173	0.001	0.014	0.546	0.036	0.002	0.106	0.001	0.034	0.004	0.078	0.156	0.037	0.001	0.412	0.082
CCA	0.879	0.022	0.248	0.259	0.056	0.429	0.008	0.388	0.001	0.028	0.001	0.003	0.001	0.309	0.182	0.012	0.001	0.429	0.004
LR-IND	0.065	0.200	0.048	0.099	0.002	0.017	0.533	0.033	0.004	0.110	0.001	0.017	0.004	0.070	0.113	0.012	0.001	0.496	0.143
sumF	0.074	0.200	0.057	0.025	0.002	0.022	0.532	0.037	0.010	0.105	0.004	0.143	0.003	0.052	0.071	0.012	0.012	0.605	0.126
(b) y^0.25 transformed
Smith
BC	0.065	0.022	0.095	0.111	0.102	0.270	0.001	0.187	0.006	0.060	0.001	0.009	0.095	0.068	0.009	0.012	0.001	0.004	0.001
BC-S	0.070	0.022	0.057	0.136	0.011	0.129	0.001	0.127	0.007	0.070	0.001	0.011	0.051	0.127	0.052	0.012	0.001	0.008	0.001
Man	0.039	0.022	0.038	0.074	0.099	0.125	0.763	0.078	0.001	0.106	0.001	0.026	0.044	0.034	0.009	0.012	0.001	0.041	0.001
Man-S	0.043	0.311	0.038	0.099	0.012	0.217	0.962	0.053	0.001	0.115	0.001	0.049	0.043	0.064	0.051	0.025	0.001	0.187	0.001
Euc	0.035	0.022	0.038	0.086	0.224	0.297	0.476	0.112	0.001	0.104	0.001	0.014	0.098	0.024	0.009	0.012	0.001	0.026	0.001
Euc-S	0.040	0.178	0.029	0.111	0.005	0.181	0.791	0.062	0.001	0.102	0.001	0.037	0.020	0.051	0.089	0.012	0.002	0.159	0.001
ANOSIM
BC	0.042	0.022	0.086	0.111	0.119	0.326	0.001	0.156	0.013	0.038	0.001	0.009	0.141	0.069	0.012	0.012	0.001	0.005	0.001
BC-S	0.057	0.022	0.057	0.099	0.031	0.173	0.001	0.098	0.017	0.049	0.001	0.011	0.044	0.126	0.080	0.025	0.001	0.007	0.001
Man	0.030	0.022	0.038	0.062	0.161	0.125	0.558	0.095	0.001	0.040	0.001	0.023	0.035	0.035	0.022	0.025	0.001	0.045	0.001
Man-S	0.051	0.289	0.038	0.148	0.044	0.237	0.625	0.087	0.001	0.054	0.001	0.054	0.021	0.046	0.093	0.037	0.001	0.225	0.001
Euc	0.037	0.022	0.038	0.062	0.231	0.246	0.522	0.156	0.001	0.054	0.001	0.014	0.083	0.023	0.012	0.012	0.001	0.020	0.001
Euc-S	0.046	0.200	0.038	0.074	0.021	0.228	0.618	0.088	0.001	0.048	0.001	0.034	0.009	0.041	0.148	0.012	0.001	0.149	0.001
Pillar-Orloci
BC	0.119	0.022	0.067	0.099	0.094	0.047	0.001	0.115	0.011	0.097	0.001	0.006	0.018	0.102	0.008	0.025	0.001	0.002	0.001
BC-S	0.118	0.022	0.057	0.099	0.014	0.032	0.001	0.065	0.011	0.111	0.001	0.006	0.007	0.164	0.059	0.037	0.001	0.006	0.001
Man	0.042	0.022	0.067	0.074	0.086	0.034	0.161	0.067	0.006	0.180	0.001	0.017	0.018	0.031	0.011	0.025	0.001	0.016	0.017
Man-S	0.049	0.022	0.057	0.086	0.012	0.017	0.968	0.044	0.008	0.161	0.002	0.046	0.006	0.065	0.053	0.037	0.001	0.071	0.012
Variable-based
RDA	0.039	0.022	0.048	0.074	0.201	0.094	0.002	0.091	0.001	0.162	0.001	0.006	0.036	0.022	0.008	0.012	0.001	0.007	0.002
RDA-S	0.039	0.022	0.048	0.086	0.005	0.019	0.056	0.041	0.001	0.138	0.001	0.034	0.003	0.050	0.098	0.012	0.001	0.041	0.002
CCA	0.080	0.022	0.124	0.086	0.218	0.067	0.001	0.064	0.001	0.139	0.001	0.003	0.087	0.311	0.037	0.012	0.001	0.025	0.001
LR-IND	0.056	0.022	0.067	0.086	0.003	0.022	0.065	0.042	0.005	0.129	0.001	0.046	0.002	0.018	0.018	0.025	0.001	0.035	0.005
sumF	0.065	0.022	0.162	0.173	0.004	0.027	0.079	0.054	0.044	0.133	0.012	0.429	0.001	0.011	0.027	0.049	0.001	0.113	0.004
(c) log(y/a+1) transformed
Smith
BC	0.113	0.022	0.152	0.111	0.074	0.413	0.001	0.188	0.005	0.024	0.001	0.009	0.028	0.026	0.014	0.037	0.001	0.006	0.001
BC-S	0.074	0.022	0.067	0.136	0.009	0.140	0.001	0.119	0.006	0.041	0.001	0.011	0.057	0.137	0.080	0.025	0.001	0.013	0.001
Man	0.070	0.022	0.038	0.111	0.075	0.205	0.744	0.086	0.001	0.061	0.001	0.031	0.007	0.015	0.013	0.012	0.001	0.062	0.001
Man-S	0.048	0.356	0.038	0.124	0.007	0.220	0.949	0.039	0.001	0.098	0.001	0.063	0.048	0.057	0.069	0.025	0.001	0.308	0.001
Euc	0.097	0.022	0.057	0.099	0.149	0.379	0.428	0.242	0.001	0.052	0.001	0.020	0.019	0.012	0.015	0.012	0.001	0.031	0.001
Euc-S	0.049	0.289	0.038	0.111	0.003	0.186	0.739	0.042	0.001	0.065	0.001	0.043	0.026	0.049	0.115	0.012	0.002	0.251	0.001
ANOSIM
BC	0.111	0.022	0.152	0.086	0.074	0.456	0.001	0.170	0.016	0.011	0.001	0.009	0.056	0.041	0.032	0.012	0.001	0.008	0.001
BC-S	0.076	0.022	0.067	0.124	0.039	0.189	0.001	0.074	0.013	0.025	0.001	0.014	0.042	0.152	0.105	0.037	0.002	0.008	0.001
Man	0.061	0.044	0.048	0.136	0.097	0.162	0.441	0.074	0.001	0.011	0.001	0.031	0.028	0.019	0.018	0.025	0.001	0.041	0.002
Man-S	0.046	0.333	0.038	0.161	0.047	0.214	0.547	0.063	0.001	0.041	0.001	0.057	0.044	0.021	0.097	0.037	0.001	0.310	0.001
Euc	0.103	0.044	0.067	0.124	0.129	0.351	0.396	0.197	0.001	0.016	0.001	0.023	0.036	0.013	0.016	0.012	0.001	0.026	0.002
Euc-S	0.057	0.311	0.038	0.148	0.020	0.195	0.534	0.052	0.001	0.030	0.001	0.046	0.022	0.029	0.161	0.012	0.001	0.221	0.002
Pillar-Orloci
BC	0.136	0.022	0.095	0.111	0.062	0.095	0.001	0.106	0.010	0.049	0.001	0.006	0.002	0.046	0.023	0.037	0.001	0.002	0.001
BC-S	0.094	0.022	0.048	0.124	0.008	0.033	0.001	0.056	0.010	0.069	0.001	0.003	0.008	0.182	0.083	0.037	0.001	0.009	0.001
Man	0.067	0.022	0.076	0.161	0.059	0.072	0.171	0.069	0.008	0.139	0.001	0.020	0.004	0.019	0.011	0.025	0.001	0.019	0.051
Man-S	0.041	0.022	0.048	0.161	0.009	0.017	0.948	0.037	0.013	0.145	0.001	0.074	0.007	0.055	0.062	0.037	0.001	0.108	0.034
Variable-based
RDA	0.085	0.022	0.057	0.111	0.129	0.170	0.004	0.182	0.001	0.101	0.001	0.009	0.006	0.012	0.026	0.012	0.001	0.012	0.008
RDA-S	0.043	0.022	0.048	0.124	0.003	0.015	0.046	0.040	0.001	0.106	0.001	0.040	0.004	0.045	0.122	0.012	0.001	0.070	0.004
CCA	0.097	0.022	0.124	0.086	0.332	0.084	0.001	0.082	0.001	0.048	0.001	0.003	0.033	0.260	0.017	0.012	0.001	0.041	0.002
LR-IND	0.056	0.022	0.057	0.074	0.004	0.014	0.060	0.032	0.002	0.099	0.001	0.037	0.003	0.026	0.034	0.012	0.001	0.042	0.009
sumF	0.072	0.022	0.067	0.025	0.002	0.022	0.070	0.035	0.005	0.104	0.001	0.320	0.001	0.015	0.009	0.025	0.001	0.068	0.006

Table B2. Power for each test statistic and data set, in simulations with few effect variables (estimated from 1000 iterations, each P value estimated using 1000 permutations).

(a) untransformed
Smith
BC	0.319	0.085	0.224	0.198	0.998	0.443	0.633	0.283	0.655	0.138	0.998	0.192	0.997	0.954	0.221	0.475	0.990	0.977	0.356
BC-S	0.572	0.829	0.264	0.289	0.927	0.972	0.571	0.352	0.379	0.819	0.692	0.086	0.510	0.417	0.272	0.117	0.324	0.234	0.671
Man	0.292	0.043	0.249	0.177	0.998	0.317	0.352	0.266	0.638	0.111	1.000	0.309	1.000	0.971	0.223	0.440	0.945	0.300	0.116
Man-S	0.607	0.238	0.353	0.309	0.929	0.856	0.251	0.444	0.398	0.814	0.749	0.114	0.430	0.439	0.273	0.120	0.320	0.113	0.416
Euc	0.109	0.041	0.106	0.098	0.993	0.108	0.163	0.092	0.438	0.055	0.989	0.187	0.998	0.949	0.115	0.427	0.843	0.294	0.080
Euc-S	0.639	0.174	0.306	0.279	0.966	0.783	0.165	0.423	0.290	0.855	0.684	0.094	0.557	0.440	0.247	0.104	0.303	0.101	0.395
ANOSIM
BC	0.315	0.079	0.215	0.177	0.996	0.437	0.583	0.279	0.647	0.143	0.998	0.188	0.992	0.943	0.228	0.472	0.992	0.975	0.360
BC-S	0.578	0.795	0.252	0.262	0.914	0.968	0.519	0.337	0.356	0.827	0.682	0.082	0.488	0.412	0.246	0.114	0.289	0.240	0.639
Man	0.282	0.045	0.240	0.200	0.996	0.340	0.318	0.261	0.589	0.114	0.999	0.303	0.997	0.946	0.221	0.434	0.924	0.291	0.161
Man-S	0.561	0.233	0.346	0.277	0.904	0.834	0.335	0.401	0.348	0.754	0.706	0.105	0.397	0.410	0.235	0.116	0.284	0.101	0.351
Euc	0.122	0.043	0.104	0.091	0.988	0.128	0.149	0.099	0.404	0.061	0.985	0.160	0.994	0.901	0.106	0.412	0.835	0.275	0.122
Euc-S	0.548	0.155	0.295	0.251	0.958	0.758	0.138	0.394	0.267	0.795	0.652	0.094	0.511	0.410	0.210	0.105	0.284	0.092	0.291
Pillar-Orloci
BC	0.326	0.133	0.257	0.188	0.998	0.544	0.700	0.283	0.678	0.141	0.999	0.220	0.998	0.959	0.221	0.486	0.996	0.979	0.524
BC-S	0.579	0.960	0.303	0.293	0.925	0.997	0.647	0.352	0.388	0.844	0.682	0.099	0.521	0.418	0.260	0.119	0.333	0.213	0.845
Man	0.262	0.058	0.262	0.192	0.999	0.468	0.544	0.257	0.568	0.088	0.999	0.315	0.998	0.966	0.212	0.407	0.879	0.569	0.082
Man-S	0.490	0.904	0.348	0.297	0.925	0.999	0.372	0.377	0.385	0.656	0.748	0.108	0.506	0.427	0.263	0.120	0.296	0.169	0.275
Variable-based
RDA	0.087	0.044	0.100	0.088	0.992	0.137	0.215	0.091	0.422	0.051	0.986	0.201	1.000	0.940	0.108	0.389	0.731	0.502	0.062
RDA-S	0.674	0.855	0.329	0.283	0.968	0.998	0.326	0.402	0.295	0.864	0.710	0.096	0.652	0.452	0.248	0.111	0.308	0.160	0.348
CCA	0.503	0.826	0.355	0.412	0.959	0.861	0.845	0.279	0.464	0.204	0.997	0.312	0.997	0.917	0.232	0.424	0.982	0.782	0.413
LR-IND	0.713	0.890	0.465	0.341	0.986	0.999	0.344	0.460	0.263	0.893	0.961	0.099	0.788	0.649	0.442	0.120	0.515	0.140	0.294
sumF	0.735	0.890	0.448	0.342	0.990	1.000	0.543	0.468	0.251	0.899	0.991	0.150	0.857	0.786	0.569	0.107	0.703	0.124	0.314
(b) y^0.25 transformed
Smith
BC	0.510	0.817	0.316	0.296	0.270	0.967	0.923	0.315	0.695	0.844	0.843	0.186	0.161	0.489	0.364	0.104	0.443	0.387	0.736
BC-S	0.456	0.752	0.310	0.304	0.863	0.965	0.938	0.338	0.641	0.746	0.827	0.163	0.378	0.498	0.312	0.146	0.381	0.319	0.666
Man	0.545	0.635	0.476	0.358	0.272	0.975	0.887	0.376	0.713	0.870	0.901	0.221	0.167	0.501	0.369	0.098	0.433	0.329	0.942
Man-S	0.461	0.511	0.413	0.334	0.860	0.932	0.897	0.413	0.647	0.746	0.861	0.186	0.357	0.505	0.315	0.142	0.379	0.262	0.886
Euc	0.586	0.562	0.431	0.350	0.136	0.980	0.971	0.394	0.678	0.876	0.895	0.189	0.094	0.436	0.335	0.081	0.335	0.292	0.954
Euc-S	0.526	0.596	0.378	0.339	0.963	0.945	0.802	0.437	0.658	0.776	0.809	0.168	0.559	0.544	0.296	0.175	0.445	0.236	0.825
ANOSIM
BC	0.497	0.804	0.310	0.249	0.274	0.963	0.891	0.303	0.626	0.839	0.830	0.174	0.156	0.475	0.347	0.097	0.407	0.375	0.735
BC-S	0.430	0.731	0.298	0.255	0.836	0.956	0.898	0.324	0.568	0.708	0.807	0.157	0.361	0.469	0.307	0.150	0.366	0.303	0.663
Man	0.524	0.616	0.465	0.332	0.265	0.975	0.952	0.359	0.679	0.853	0.880	0.214	0.158	0.480	0.334	0.096	0.408	0.326	0.904
Man-S	0.427	0.514	0.401	0.326	0.842	0.914	0.948	0.383	0.607	0.694	0.829	0.184	0.352	0.482	0.300	0.128	0.339	0.267	0.812
Euc	0.582	0.532	0.424	0.342	0.133	0.974	0.977	0.365	0.639	0.847	0.891	0.188	0.084	0.428	0.307	0.074	0.292	0.290	0.922
Euc-S	0.496	0.581	0.380	0.332	0.949	0.938	0.778	0.401	0.615	0.720	0.796	0.146	0.532	0.533	0.282	0.151	0.416	0.227	0.740
Pillar-Orloci
BC	0.484	0.951	0.358	0.271	0.275	1.000	0.990	0.328	0.668	0.833	0.819	0.189	0.166	0.478	0.354	0.103	0.426	0.376	0.895
BC-S	0.417	0.977	0.356	0.297	0.854	1.000	0.992	0.342	0.615	0.733	0.816	0.174	0.424	0.487	0.314	0.153	0.386	0.324	0.843
Man	0.541	0.954	0.410	0.365	0.274	1.000	0.925	0.341	0.709	0.850	0.912	0.212	0.160	0.494	0.360	0.092	0.424	0.355	0.892
Man-S	0.375	0.959	0.362	0.345	0.855	1.000	0.951	0.353	0.640	0.624	0.864	0.177	0.413	0.497	0.309	0.139	0.353	0.311	0.828
Variable-based
RDA	0.610	0.933	0.431	0.360	0.133	1.000	0.996	0.352	0.682	0.875	0.917	0.200	0.093	0.451	0.339	0.079	0.339	0.319	0.966
RDA-S	0.530	0.985	0.389	0.344	0.964	1.000	0.933	0.383	0.665	0.783	0.820	0.170	0.638	0.555	0.302	0.184	0.449	0.283	0.885
CCA	0.433	0.987	0.387	0.443	0.092	1.000	1.000	0.397	0.718	0.616	0.988	0.702	0.082	0.447	0.296	0.204	0.520	0.842	0.989
LR-IND	0.530	0.997	0.582	0.406	0.979	1.000	0.994	0.433	0.661	0.802	1.000	0.246	0.770	0.887	0.757	0.141	0.718	0.609	0.856
sumF	0.545	0.993	0.464	0.276	0.981	1.000	1.000	0.433	0.715	0.813	1.000	0.254	0.845	0.952	0.875	0.153	0.528	0.627	0.931
(c) log(y/a+1) transformed
Smith
BC	0.568	0.952	0.422	0.355	0.845	0.960	1.000	0.417	0.851	0.798	1.000	0.569	0.780	0.890	0.554	0.346	1.000	0.971	0.741
BC-S	0.556	0.837	0.324	0.342	0.872	0.974	0.932	0.414	0.593	0.783	0.830	0.166	0.433	0.501	0.309	0.166	0.444	0.368	0.780
Man	0.606	0.905	0.567	0.406	0.847	0.999	1.000	0.470	0.866	0.827	1.000	0.751	0.806	0.917	0.568	0.348	1.000	0.948	0.865
Man-S	0.556	0.528	0.422	0.373	0.872	0.926	0.914	0.492	0.615	0.773	0.876	0.221	0.407	0.512	0.315	0.161	0.424	0.297	0.940
Euc	0.557	0.876	0.505	0.402	0.717	0.993	1.000	0.364	0.885	0.630	1.000	0.906	0.931	0.956	0.592	0.392	1.000	0.999	0.795
Euc-S	0.668	0.612	0.386	0.343	0.963	0.956	0.783	0.478	0.554	0.843	0.783	0.159	0.584	0.522	0.288	0.176	0.485	0.252	0.871
ANOSIM
BC	0.564	0.953	0.397	0.308	0.822	0.959	1.000	0.410	0.774	0.776	0.999	0.528	0.755	0.870	0.543	0.323	0.999	0.967	0.744
BC-S	0.544	0.829	0.307	0.297	0.862	0.968	0.917	0.398	0.511	0.759	0.806	0.160	0.417	0.465	0.292	0.136	0.440	0.379	0.771
Man	0.584	0.911	0.552	0.359	0.831	0.999	1.000	0.456	0.815	0.797	1.000	0.674	0.797	0.891	0.535	0.319	1.000	0.943	0.743
Man-S	0.544	0.531	0.395	0.333	0.858	0.911	0.969	0.456	0.532	0.731	0.858	0.186	0.361	0.474	0.289	0.138	0.402	0.277	0.848
Euc	0.556	0.886	0.480	0.354	0.691	0.990	1.000	0.354	0.852	0.619	1.000	0.877	0.911	0.948	0.578	0.372	1.000	0.996	0.667
Euc-S	0.633	0.597	0.370	0.327	0.955	0.943	0.776	0.466	0.482	0.802	0.784	0.146	0.572	0.500	0.275	0.152	0.460	0.249	0.752
Pillar-Orloci
BC	0.533	0.997	0.438	0.348	0.843	1.000	1.000	0.429	0.829	0.774	0.998	0.649	0.828	0.874	0.552	0.327	1.000	0.990	0.897
BC-S	0.538	0.985	0.355	0.333	0.871	1.000	0.997	0.428	0.572	0.787	0.805	0.190	0.490	0.494	0.300	0.151	0.448	0.359	0.919
Man	0.600	0.998	0.504	0.395	0.852	1.000	1.000	0.449	0.852	0.795	1.000	0.734	0.835	0.912	0.569	0.333	1.000	0.979	0.805
Man-S	0.487	0.975	0.389	0.353	0.871	1.000	0.971	0.434	0.593	0.641	0.885	0.202	0.469	0.504	0.301	0.148	0.412	0.326	0.856
Variable-based
RDA	0.554	0.999	0.491	0.394	0.707	1.000	1.000	0.343	0.886	0.603	1.000	0.922	0.943	0.960	0.586	0.397	1.000	1.000	0.816
RDA-S	0.663	0.992	0.398	0.349	0.963	1.000	0.942	0.474	0.556	0.850	0.805	0.156	0.678	0.535	0.289	0.168	0.481	0.271	0.885
CCA	0.694	0.999	0.436	0.509	0.246	1.000	1.000	0.449	0.743	0.849	1.000	0.815	0.267	0.651	0.389	0.246	0.881	0.911	0.996
LR-IND	0.682	0.999	0.595	0.422	0.986	1.000	1.000	0.491	0.541	0.891	0.999	0.327	0.803	0.841	0.606	0.170	0.874	0.841	0.863
sumF	0.738	0.998	0.703	0.410	0.982	1.000	1.000	0.513	0.651	0.890	1.000	0.606	0.903	0.955	0.854	0.260	0.990	0.988	0.972

Table B3. Power for each test statistic and data set, in simulations with many effect variables (estimated from 1000 iterations, each P value estimated using 1000 permutations). Each data set is represented in a column, the data sets ordered as they are in Table 3.

Smith
BC	0.895	0.050	0.243	0.160	0.064	0.306	0.192	0.183	0.779	0.085	0.263	0.125	0.261	0.099	0.284	0.059	0.126	0.107	0.133
BC-S	0.780	0.306	0.238	0.162	0.202	0.827	0.999	0.139	0.703	0.790	0.248	0.462	0.271	0.257	0.379	0.159	0.660	0.581	0.173
Man	0.947	0.038	0.378	0.144	0.066	0.140	0.098	0.197	0.718	0.065	0.237	0.156	0.199	0.092	0.285	0.056	0.114	0.046	0.073
Man-S	0.831	0.002	0.358	0.149	0.200	0.160	0.264	0.171	0.689	0.820	0.270	0.524	0.208	0.265	0.370	0.179	0.648	0.041	0.084
Euc	0.958	0.040	0.262	0.133	0.048	0.054	0.061	0.107	0.609	0.050	0.189	0.088	0.094	0.066	0.216	0.056	0.069	0.036	0.069
Euc-S	0.830	0.006	0.379	0.147	0.198	0.158	0.273	0.199	0.600	0.779	0.241	0.431	0.265	0.246	0.400	0.149	0.664	0.059	0.080
ANOSIM
BC	0.879	0.047	0.223	0.146	0.067	0.294	0.186	0.178	0.805	0.079	0.244	0.131	0.255	0.104	0.290	0.054	0.125	0.104	0.142
BC-S	0.784	0.276	0.226	0.136	0.195	0.811	0.999	0.126	0.690	0.771	0.239	0.431	0.265	0.259	0.364	0.160	0.633	0.562	0.195
Man	0.867	0.036	0.373	0.162	0.071	0.129	0.088	0.188	0.640	0.069	0.232	0.162	0.193	0.104	0.271	0.058	0.114	0.042	0.076
Man-S	0.751	0.000	0.332	0.155	0.194	0.158	0.338	0.185	0.631	0.684	0.248	0.508	0.198	0.247	0.344	0.181	0.603	0.038	0.090
Euc	0.856	0.038	0.242	0.122	0.052	0.065	0.064	0.113	0.532	0.054	0.171	0.093	0.079	0.078	0.198	0.052	0.073	0.034	0.065
Euc-S	0.724	0.005	0.345	0.134	0.172	0.150	0.238	0.194	0.536	0.690	0.224	0.442	0.245	0.248	0.381	0.158	0.609	0.052	0.079
Pillar-Orloci
BC	0.899	0.081	0.283	0.162	0.063	0.377	0.199	0.191	0.802	0.076	0.257	0.142	0.265	0.108	0.290	0.054	0.129	0.115	0.186
BC-S	0.783	0.869	0.311	0.156	0.201	0.862	1.000	0.144	0.723	0.793	0.246	0.485	0.285	0.254	0.377	0.165	0.664	0.570	0.237
Man	0.963	0.041	0.343	0.158	0.067	0.269	0.151	0.190	0.650	0.056	0.248	0.162	0.259	0.080	0.286	0.048	0.105	0.061	0.074
Man-S	0.745	0.260	0.384	0.167	0.196	0.802	1.000	0.149	0.644	0.783	0.262	0.526	0.281	0.255	0.369	0.200	0.613	0.231	0.148
Variable-based
RDA	0.971	0.038	0.231	0.128	0.046	0.063	0.059	0.098	0.594	0.047	0.209	0.084	0.133	0.053	0.225	0.052	0.066	0.059	0.062
RDA-S	0.878	0.435	0.394	0.140	0.192	0.782	0.973	0.183	0.591	0.848	0.255	0.486	0.338	0.259	0.403	0.163	0.660	0.262	0.119
CCA	0.936	0.622	0.354	0.254	0.103	0.572	0.248	0.226	0.720	0.115	0.357	0.339	0.432	0.130	0.368	0.142	0.156	0.102	0.110
LR-IND	0.904	0.423	0.455	0.169	0.176	0.844	0.963	0.175	0.564	0.853	0.242	0.489	0.364	0.267	0.391	0.169	0.626	0.226	0.107
sumF	0.919	0.411	0.431	0.160	0.180	0.906	0.967	0.172	0.532	0.857	0.248	0.415	0.375	0.206	0.351	0.170	0.539	0.117	0.108
(b) y^0.25 transformed
Smith
BC	0.474	0.460	0.194	0.182	0.171	0.967	1.000	0.120	0.832	0.745	0.324	0.628	0.211	0.238	0.372	0.170	0.742	0.681	0.477
BC-S	0.596	0.196	0.223	0.179	0.181	0.867	1.000	0.121	0.857	0.762	0.306	0.556	0.220	0.243	0.391	0.189	0.702	0.573	0.447
Man	0.508	0.054	0.298	0.196	0.178	0.804	1.000	0.151	0.853	0.780	0.327	0.645	0.200	0.250	0.357	0.185	0.743	0.346	0.331
Man-S	0.606	0.013	0.306	0.181	0.177	0.471	1.000	0.144	0.868	0.784	0.312	0.593	0.197	0.243	0.387	0.200	0.690	0.301	0.302
Euc	0.485	0.024	0.297	0.181	0.185	0.709	1.000	0.158	0.857	0.818	0.346	0.632	0.196	0.239	0.355	0.191	0.717	0.377	0.300
Euc-S	0.678	0.042	0.290	0.178	0.175	0.620	1.000	0.163	0.863	0.731	0.308	0.597	0.237	0.244	0.399	0.181	0.748	0.331	0.266
ANOSIM
BC	0.472	0.440	0.188	0.169	0.161	0.962	1.000	0.126	0.785	0.738	0.311	0.604	0.211	0.229	0.352	0.162	0.673	0.654	0.468
BC-S	0.595	0.186	0.200	0.152	0.166	0.849	1.000	0.124	0.813	0.700	0.297	0.541	0.201	0.220	0.376	0.176	0.633	0.551	0.439
Man	0.495	0.060	0.286	0.187	0.167	0.781	1.000	0.151	0.840	0.735	0.316	0.615	0.201	0.231	0.357	0.189	0.703	0.331	0.285
Man-S	0.597	0.011	0.293	0.172	0.174	0.445	1.000	0.137	0.852	0.660	0.296	0.562	0.185	0.237	0.368	0.207	0.642	0.292	0.260
Euc	0.489	0.021	0.293	0.173	0.179	0.683	1.000	0.156	0.866	0.774	0.323	0.608	0.205	0.238	0.347	0.201	0.674	0.357	0.272
Euc-S	0.680	0.043	0.284	0.165	0.158	0.613	1.000	0.162	0.863	0.643	0.293	0.574	0.235	0.243	0.386	0.194	0.702	0.310	0.232
Pillar-Orloci
BC	0.440	0.900	0.297	0.178	0.167	0.995	1.000	0.130	0.831	0.740	0.310	0.673	0.231	0.242	0.354	0.176	0.732	0.687	0.665
BC-S	0.555	0.886	0.316	0.173	0.176	0.981	1.000	0.131	0.853	0.771	0.290	0.604	0.241	0.230	0.392	0.191	0.704	0.627	0.627
Man	0.509	0.785	0.337	0.181	0.167	0.995	1.000	0.138	0.867	0.780	0.328	0.647	0.228	0.242	0.358	0.204	0.741	0.567	0.559
Man-S	0.573	0.607	0.361	0.180	0.184	0.971	1.000	0.136	0.869	0.749	0.305	0.583	0.236	0.240	0.392	0.209	0.673	0.525	0.541
Variable-based
RDA	0.506	0.778	0.353	0.181	0.185	0.990	1.000	0.148	0.877	0.845	0.349	0.632	0.255	0.245	0.360	0.197	0.715	0.592	0.545
RDA-S	0.696	0.894	0.386	0.190	0.170	0.991	1.000	0.159	0.870	0.776	0.318	0.600	0.300	0.259	0.407	0.184	0.755	0.531	0.501
CCA	0.408	0.675	0.331	0.281	0.207	0.704	1.000	0.114	0.852	0.805	0.339	0.558	0.183	0.233	0.331	0.313	0.469	0.545	0.596
LR-IND	0.757	0.924	0.497	0.195	0.163	0.999	1.000	0.166	0.920	0.772	0.354	0.555	0.290	0.259	0.387	0.206	0.651	0.548	0.472
sumF	0.746	0.939	0.461	0.145	0.159	1.000	1.000	0.163	0.888	0.789	0.430	0.278	0.311	0.182	0.300	0.211	0.368	0.253	0.489
(c) log(y/a+1) transformed
Smith
BC	0.745	0.777	0.251	0.212	0.203	0.999	1.000	0.157	0.911	0.507	0.338	0.583	0.387	0.233	0.360	0.137	0.870	0.590	0.366
BC-S	0.685	0.193	0.231	0.184	0.217	0.848	1.000	0.114	0.849	0.804	0.282	0.545	0.256	0.262	0.357	0.178	0.712	0.570	0.331
Man	0.803	0.517	0.471	0.217	0.208	0.996	1.000	0.214	0.905	0.529	0.348	0.709	0.393	0.238	0.354	0.140	0.872	0.313	0.217
Man-S	0.704	0.008	0.362	0.193	0.216	0.359	1.000	0.143	0.855	0.819	0.301	0.593	0.237	0.269	0.360	0.177	0.709	0.195	0.205
Euc	0.851	0.589	0.469	0.217	0.170	0.997	1.000	0.217	0.908	0.303	0.357	0.651	0.473	0.208	0.301	0.118	0.838	0.314	0.185
Euc-S	0.760	0.036	0.366	0.171	0.207	0.509	1.000	0.170	0.815	0.797	0.283	0.566	0.292	0.277	0.378	0.169	0.778	0.250	0.149
ANOSIM
BC	0.757	0.781	0.256	0.179	0.196	1.000	1.000	0.166	0.881	0.493	0.333	0.540	0.376	0.224	0.337	0.133	0.834	0.569	0.372
BC-S	0.676	0.179	0.220	0.161	0.205	0.845	1.000	0.114	0.799	0.767	0.271	0.519	0.234	0.252	0.343	0.179	0.663	0.547	0.337
Man	0.788	0.503	0.462	0.197	0.202	0.993	1.000	0.196	0.850	0.506	0.341	0.616	0.380	0.226	0.345	0.139	0.846	0.287	0.197
Man-S	0.657	0.009	0.338	0.168	0.210	0.344	1.000	0.147	0.806	0.708	0.273	0.567	0.216	0.253	0.347	0.182	0.639	0.178	0.193
Euc	0.819	0.608	0.455	0.209	0.162	0.995	1.000	0.215	0.873	0.299	0.331	0.554	0.468	0.193	0.288	0.108	0.814	0.297	0.168
Euc-S	0.723	0.036	0.353	0.176	0.204	0.495	1.000	0.170	0.746	0.730	0.274	0.549	0.264	0.265	0.349	0.153	0.719	0.231	0.155
Pillar-Orloci
BC	0.694	0.995	0.385	0.217	0.205	1.000	1.000	0.175	0.905	0.482	0.324	0.684	0.406	0.240	0.348	0.129	0.865	0.659	0.541
BC-S	0.663	0.944	0.325	0.178	0.214	0.977	1.000	0.124	0.851	0.816	0.272	0.612	0.273	0.257	0.362	0.187	0.705	0.656	0.494
Man	0.806	0.991	0.466	0.217	0.204	1.000	1.000	0.192	0.897	0.504	0.350	0.762	0.410	0.248	0.356	0.149	0.872	0.541	0.418
Man-S	0.632	0.628	0.404	0.192	0.205	0.959	1.000	0.137	0.847	0.764	0.297	0.627	0.276	0.271	0.358	0.192	0.684	0.476	0.400
Variable-based
RDA	0.861	0.994	0.481	0.227	0.166	1.000	1.000	0.208	0.904	0.294	0.351	0.725	0.495	0.200	0.298	0.116	0.845	0.444	0.321
RDA-S	0.767	0.933	0.405	0.185	0.210	0.986	1.000	0.159	0.817	0.843	0.296	0.618	0.362	0.289	0.378	0.169	0.770	0.504	0.319
CCA	0.703	0.983	0.416	0.296	0.219	1.000	1.000	0.188	0.917	0.902	0.473	0.860	0.397	0.289	0.339	0.291	0.724	0.642	0.455
LR-IND	0.813	0.947	0.512	0.195	0.173	0.997	1.000	0.183	0.852	0.831	0.341	0.694	0.356	0.280	0.408	0.198	0.737	0.516	0.342
sumF	0.834	0.958	0.517	0.177	0.198	1.000	1.000	0.172	0.859	0.849	0.379	0.626	0.376	0.222	0.309	0.204	0.648	0.384	0.308

[Back to E085-023]