### David I. Warton and H. Malcolm Hudson. 2004. A MANOVA statistic is just as powerful as distance-based statistics, for multivariate abundances. Ecology 85:858–874.

Appendix B. Tables showing P values and power-simulation results for each of the 19 data sets.

Table B1. P value for each test statistic and data set, calculated from 10000 permutations and truncated at 0.001. Each data set is represented in a column, the data sets ordered as they are in Table 3. BC = Bray-Curtis, Man = Manhattan, Euc = Euclidean, S = standardized to equal total variance.

 (a) untransformed Smith BC 0.420 0.044 0.314 0.346 0.002 0.648 0.001 0.339 0.025 0.050 0.001 0.009 0.001 0.005 0.207 0.049 0.001 0.034 0.001 BC-S 0.092 0.022 0.067 0.173 0.006 0.187 0.001 0.110 0.007 0.013 0.001 0.009 0.043 0.233 0.095 0.062 0.004 0.041 0.001 Man 0.317 0.556 0.057 0.358 0.001 0.207 0.945 0.322 0.002 0.177 0.001 0.009 0.001 0.003 0.201 0.012 0.001 0.707 0.076 Man-S 0.042 0.844 0.029 0.161 0.005 0.283 0.993 0.035 0.001 0.120 0.001 0.334 0.056 0.078 0.093 0.049 0.001 0.885 0.005 Euc 0.448 0.556 0.171 0.556 0.001 0.170 0.847 0.767 0.100 0.333 0.002 0.020 0.001 0.004 0.363 0.025 0.001 0.464 0.082 Euc-S 0.072 0.733 0.029 0.198 0.002 0.319 0.970 0.037 0.003 0.118 0.001 0.311 0.040 0.096 0.142 0.062 0.003 0.737 0.002 ANOSIM BC 0.440 0.044 0.324 0.383 0.003 0.636 0.001 0.227 0.029 0.041 0.001 0.006 0.002 0.011 0.175 0.062 0.001 0.022 0.001 BC-S 0.095 0.022 0.067 0.173 0.014 0.235 0.001 0.067 0.019 0.020 0.001 0.009 0.032 0.291 0.115 0.062 0.004 0.018 0.001 Man 0.271 0.689 0.076 0.346 0.002 0.177 0.865 0.281 0.019 0.087 0.001 0.011 0.003 0.003 0.200 0.037 0.001 0.598 0.016 Man-S 0.055 0.844 0.038 0.148 0.027 0.312 0.926 0.050 0.001 0.093 0.001 0.500 0.120 0.028 0.133 0.025 0.001 0.919 0.008 Euc 0.470 0.622 0.181 0.506 0.001 0.156 0.775 0.729 0.319 0.156 0.001 0.023 0.005 0.003 0.239 0.025 0.001 0.440 0.032 Euc-S 0.078 0.711 0.029 0.148 0.007 0.346 0.940 0.054 0.008 0.112 0.001 0.286 0.098 0.045 0.174 0.062 0.005 0.850 0.016 Pillar-Orloci BC 0.412 0.044 0.191 0.358 0.002 0.139 0.001 0.233 0.025 0.075 0.001 0.006 0.001 0.004 0.258 0.062 0.001 0.006 0.001 BC-S 0.098 0.022 0.057 0.173 0.009 0.033 0.001 0.056 0.008 0.019 0.001 0.011 0.013 0.268 0.107 0.062 0.002 0.045 0.001 Man 0.659 0.133 0.057 0.309 0.001 0.158 0.851 0.213 0.027 0.186 0.002 0.003 0.001 0.004 0.253 0.012 0.001 0.424 0.712 Man-S 0.071 0.244 0.057 0.161 0.005 0.013 1.000 0.034 0.026 0.149 0.002 0.257 0.006 0.077 0.088 0.037 0.001 0.679 0.282 Variable-based RDA 0.386 0.111 0.143 0.605 0.002 0.081 0.236 0.610 0.012 0.429 0.002 0.003 0.001 0.003 0.502 0.012 0.001 0.214 0.480 RDA-S 0.057 0.200 0.038 0.173 0.001 0.014 0.546 0.036 0.002 0.106 0.001 0.034 0.004 0.078 0.156 0.037 0.001 0.412 0.082 CCA 0.879 0.022 0.248 0.259 0.056 0.429 0.008 0.388 0.001 0.028 0.001 0.003 0.001 0.309 0.182 0.012 0.001 0.429 0.004 LR-IND 0.065 0.200 0.048 0.099 0.002 0.017 0.533 0.033 0.004 0.110 0.001 0.017 0.004 0.070 0.113 0.012 0.001 0.496 0.143 sumF 0.074 0.200 0.057 0.025 0.002 0.022 0.532 0.037 0.010 0.105 0.004 0.143 0.003 0.052 0.071 0.012 0.012 0.605 0.126 (b) y0.25 transformed Smith BC 0.065 0.022 0.095 0.111 0.102 0.270 0.001 0.187 0.006 0.060 0.001 0.009 0.095 0.068 0.009 0.012 0.001 0.004 0.001 BC-S 0.070 0.022 0.057 0.136 0.011 0.129 0.001 0.127 0.007 0.070 0.001 0.011 0.051 0.127 0.052 0.012 0.001 0.008 0.001 Man 0.039 0.022 0.038 0.074 0.099 0.125 0.763 0.078 0.001 0.106 0.001 0.026 0.044 0.034 0.009 0.012 0.001 0.041 0.001 Man-S 0.043 0.311 0.038 0.099 0.012 0.217 0.962 0.053 0.001 0.115 0.001 0.049 0.043 0.064 0.051 0.025 0.001 0.187 0.001 Euc 0.035 0.022 0.038 0.086 0.224 0.297 0.476 0.112 0.001 0.104 0.001 0.014 0.098 0.024 0.009 0.012 0.001 0.026 0.001 Euc-S 0.040 0.178 0.029 0.111 0.005 0.181 0.791 0.062 0.001 0.102 0.001 0.037 0.020 0.051 0.089 0.012 0.002 0.159 0.001 ANOSIM BC 0.042 0.022 0.086 0.111 0.119 0.326 0.001 0.156 0.013 0.038 0.001 0.009 0.141 0.069 0.012 0.012 0.001 0.005 0.001 BC-S 0.057 0.022 0.057 0.099 0.031 0.173 0.001 0.098 0.017 0.049 0.001 0.011 0.044 0.126 0.080 0.025 0.001 0.007 0.001 Man 0.030 0.022 0.038 0.062 0.161 0.125 0.558 0.095 0.001 0.040 0.001 0.023 0.035 0.035 0.022 0.025 0.001 0.045 0.001 Man-S 0.051 0.289 0.038 0.148 0.044 0.237 0.625 0.087 0.001 0.054 0.001 0.054 0.021 0.046 0.093 0.037 0.001 0.225 0.001 Euc 0.037 0.022 0.038 0.062 0.231 0.246 0.522 0.156 0.001 0.054 0.001 0.014 0.083 0.023 0.012 0.012 0.001 0.020 0.001 Euc-S 0.046 0.200 0.038 0.074 0.021 0.228 0.618 0.088 0.001 0.048 0.001 0.034 0.009 0.041 0.148 0.012 0.001 0.149 0.001 Pillar-Orloci BC 0.119 0.022 0.067 0.099 0.094 0.047 0.001 0.115 0.011 0.097 0.001 0.006 0.018 0.102 0.008 0.025 0.001 0.002 0.001 BC-S 0.118 0.022 0.057 0.099 0.014 0.032 0.001 0.065 0.011 0.111 0.001 0.006 0.007 0.164 0.059 0.037 0.001 0.006 0.001 Man 0.042 0.022 0.067 0.074 0.086 0.034 0.161 0.067 0.006 0.180 0.001 0.017 0.018 0.031 0.011 0.025 0.001 0.016 0.017 Man-S 0.049 0.022 0.057 0.086 0.012 0.017 0.968 0.044 0.008 0.161 0.002 0.046 0.006 0.065 0.053 0.037 0.001 0.071 0.012 Variable-based RDA 0.039 0.022 0.048 0.074 0.201 0.094 0.002 0.091 0.001 0.162 0.001 0.006 0.036 0.022 0.008 0.012 0.001 0.007 0.002 RDA-S 0.039 0.022 0.048 0.086 0.005 0.019 0.056 0.041 0.001 0.138 0.001 0.034 0.003 0.050 0.098 0.012 0.001 0.041 0.002 CCA 0.080 0.022 0.124 0.086 0.218 0.067 0.001 0.064 0.001 0.139 0.001 0.003 0.087 0.311 0.037 0.012 0.001 0.025 0.001 LR-IND 0.056 0.022 0.067 0.086 0.003 0.022 0.065 0.042 0.005 0.129 0.001 0.046 0.002 0.018 0.018 0.025 0.001 0.035 0.005 sumF 0.065 0.022 0.162 0.173 0.004 0.027 0.079 0.054 0.044 0.133 0.012 0.429 0.001 0.011 0.027 0.049 0.001 0.113 0.004 (c) log(y/a+1) transformed Smith BC 0.113 0.022 0.152 0.111 0.074 0.413 0.001 0.188 0.005 0.024 0.001 0.009 0.028 0.026 0.014 0.037 0.001 0.006 0.001 BC-S 0.074 0.022 0.067 0.136 0.009 0.140 0.001 0.119 0.006 0.041 0.001 0.011 0.057 0.137 0.080 0.025 0.001 0.013 0.001 Man 0.070 0.022 0.038 0.111 0.075 0.205 0.744 0.086 0.001 0.061 0.001 0.031 0.007 0.015 0.013 0.012 0.001 0.062 0.001 Man-S 0.048 0.356 0.038 0.124 0.007 0.220 0.949 0.039 0.001 0.098 0.001 0.063 0.048 0.057 0.069 0.025 0.001 0.308 0.001 Euc 0.097 0.022 0.057 0.099 0.149 0.379 0.428 0.242 0.001 0.052 0.001 0.020 0.019 0.012 0.015 0.012 0.001 0.031 0.001 Euc-S 0.049 0.289 0.038 0.111 0.003 0.186 0.739 0.042 0.001 0.065 0.001 0.043 0.026 0.049 0.115 0.012 0.002 0.251 0.001 ANOSIM BC 0.111 0.022 0.152 0.086 0.074 0.456 0.001 0.170 0.016 0.011 0.001 0.009 0.056 0.041 0.032 0.012 0.001 0.008 0.001 BC-S 0.076 0.022 0.067 0.124 0.039 0.189 0.001 0.074 0.013 0.025 0.001 0.014 0.042 0.152 0.105 0.037 0.002 0.008 0.001 Man 0.061 0.044 0.048 0.136 0.097 0.162 0.441 0.074 0.001 0.011 0.001 0.031 0.028 0.019 0.018 0.025 0.001 0.041 0.002 Man-S 0.046 0.333 0.038 0.161 0.047 0.214 0.547 0.063 0.001 0.041 0.001 0.057 0.044 0.021 0.097 0.037 0.001 0.310 0.001 Euc 0.103 0.044 0.067 0.124 0.129 0.351 0.396 0.197 0.001 0.016 0.001 0.023 0.036 0.013 0.016 0.012 0.001 0.026 0.002 Euc-S 0.057 0.311 0.038 0.148 0.020 0.195 0.534 0.052 0.001 0.030 0.001 0.046 0.022 0.029 0.161 0.012 0.001 0.221 0.002 Pillar-Orloci BC 0.136 0.022 0.095 0.111 0.062 0.095 0.001 0.106 0.010 0.049 0.001 0.006 0.002 0.046 0.023 0.037 0.001 0.002 0.001 BC-S 0.094 0.022 0.048 0.124 0.008 0.033 0.001 0.056 0.010 0.069 0.001 0.003 0.008 0.182 0.083 0.037 0.001 0.009 0.001 Man 0.067 0.022 0.076 0.161 0.059 0.072 0.171 0.069 0.008 0.139 0.001 0.020 0.004 0.019 0.011 0.025 0.001 0.019 0.051 Man-S 0.041 0.022 0.048 0.161 0.009 0.017 0.948 0.037 0.013 0.145 0.001 0.074 0.007 0.055 0.062 0.037 0.001 0.108 0.034 Variable-based RDA 0.085 0.022 0.057 0.111 0.129 0.170 0.004 0.182 0.001 0.101 0.001 0.009 0.006 0.012 0.026 0.012 0.001 0.012 0.008 RDA-S 0.043 0.022 0.048 0.124 0.003 0.015 0.046 0.040 0.001 0.106 0.001 0.040 0.004 0.045 0.122 0.012 0.001 0.070 0.004 CCA 0.097 0.022 0.124 0.086 0.332 0.084 0.001 0.082 0.001 0.048 0.001 0.003 0.033 0.260 0.017 0.012 0.001 0.041 0.002 LR-IND 0.056 0.022 0.057 0.074 0.004 0.014 0.060 0.032 0.002 0.099 0.001 0.037 0.003 0.026 0.034 0.012 0.001 0.042 0.009 sumF 0.072 0.022 0.067 0.025 0.002 0.022 0.070 0.035 0.005 0.104 0.001 0.320 0.001 0.015 0.009 0.025 0.001 0.068 0.006

Table B2. Power for each test statistic and data set, in simulations with few effect variables (estimated from 1000 iterations, each P value estimated using 1000 permutations).

(a) untransformed

Smith

BC

0.319

0.085

0.224

0.198

0.998

0.443

0.633

0.283

0.655

0.138

0.998

0.192

0.997

0.954

0.221

0.475

0.990

0.977

0.356

BC-S

0.572

0.829

0.264

0.289

0.927

0.972

0.571

0.352

0.379

0.819

0.692

0.086

0.510

0.417

0.272

0.117

0.324

0.234

0.671

Man

0.292

0.043

0.249

0.177

0.998

0.317

0.352

0.266

0.638

0.111

1.000

0.309

1.000

0.971

0.223

0.440

0.945

0.300

0.116

Man-S

0.607

0.238

0.353

0.309

0.929

0.856

0.251

0.444

0.398

0.814

0.749

0.114

0.430

0.439

0.273

0.120

0.320

0.113

0.416

Euc

0.109

0.041

0.106

0.098

0.993

0.108

0.163

0.092

0.438

0.055

0.989

0.187

0.998

0.949

0.115

0.427

0.843

0.294

0.080

Euc-S

0.639

0.174

0.306

0.279

0.966

0.783

0.165

0.423

0.290

0.855

0.684

0.094

0.557

0.440

0.247

0.104

0.303

0.101

0.395

ANOSIM

BC

0.315

0.079

0.215

0.177

0.996

0.437

0.583

0.279

0.647

0.143

0.998

0.188

0.992

0.943

0.228

0.472

0.992

0.975

0.360

BC-S

0.578

0.795

0.252

0.262

0.914

0.968

0.519

0.337

0.356

0.827

0.682

0.082

0.488

0.412

0.246

0.114

0.289

0.240

0.639

Man

0.282

0.045

0.240

0.200

0.996

0.340

0.318

0.261

0.589

0.114

0.999

0.303

0.997

0.946

0.221

0.434

0.924

0.291

0.161

Man-S

0.561

0.233

0.346

0.277

0.904

0.834

0.335

0.401

0.348

0.754

0.706

0.105

0.397

0.410

0.235

0.116

0.284

0.101

0.351

Euc

0.122

0.043

0.104

0.091

0.988

0.128

0.149

0.099

0.404

0.061

0.985

0.160

0.994

0.901

0.106

0.412

0.835

0.275

0.122

Euc-S

0.548

0.155

0.295

0.251

0.958

0.758

0.138

0.394

0.267

0.795

0.652

0.094

0.511

0.410

0.210

0.105

0.284

0.092

0.291

Pillar-Orloci

BC

0.326

0.133

0.257

0.188

0.998

0.544

0.700

0.283

0.678

0.141

0.999

0.220

0.998

0.959

0.221

0.486

0.996

0.979

0.524

BC-S

0.579

0.960

0.303

0.293

0.925

0.997

0.647

0.352

0.388

0.844

0.682

0.099

0.521

0.418

0.260

0.119

0.333

0.213

0.845

Man

0.262

0.058

0.262

0.192

0.999

0.468

0.544

0.257

0.568

0.088

0.999

0.315

0.998

0.966

0.212

0.407

0.879

0.569

0.082

Man-S

0.490

0.904

0.348

0.297

0.925

0.999

0.372

0.377

0.385

0.656

0.748

0.108

0.506

0.427

0.263

0.120

0.296

0.169

0.275

Variable-based

RDA

0.087

0.044

0.100

0.088

0.992

0.137

0.215

0.091

0.422

0.051

0.986

0.201

1.000

0.940

0.108

0.389

0.731

0.502

0.062

RDA-S

0.674

0.855

0.329

0.283

0.968

0.998

0.326

0.402

0.295

0.864

0.710

0.096

0.652

0.452

0.248

0.111

0.308

0.160

0.348

CCA

0.503

0.826

0.355

0.412

0.959

0.861

0.845

0.279

0.464

0.204

0.997

0.312

0.997

0.917

0.232

0.424

0.982

0.782

0.413

LR-IND

0.713

0.890

0.465

0.341

0.986

0.999

0.344

0.460

0.263

0.893

0.961

0.099

0.788

0.649

0.442

0.120

0.515

0.140

0.294

sumF

0.735

0.890

0.448

0.342

0.990

1.000

0.543

0.468

0.251

0.899

0.991

0.150

0.857

0.786

0.569

0.107

0.703

0.124

0.314

(b) y0.25 transformed

Smith

BC

0.510

0.817

0.316

0.296

0.270

0.967

0.923

0.315

0.695

0.844

0.843

0.186

0.161

0.489

0.364

0.104

0.443

0.387

0.736

BC-S

0.456

0.752

0.310

0.304

0.863

0.965

0.938

0.338

0.641

0.746

0.827

0.163

0.378

0.498

0.312

0.146

0.381

0.319

0.666

Man

0.545

0.635

0.476

0.358

0.272

0.975

0.887

0.376

0.713

0.870

0.901

0.221

0.167

0.501

0.369

0.098

0.433

0.329

0.942

Man-S

0.461

0.511

0.413

0.334

0.860

0.932

0.897

0.413

0.647

0.746

0.861

0.186

0.357

0.505

0.315

0.142

0.379

0.262

0.886

Euc

0.586

0.562

0.431

0.350

0.136

0.980

0.971

0.394

0.678

0.876

0.895

0.189

0.094

0.436

0.335

0.081

0.335

0.292

0.954

Euc-S

0.526

0.596

0.378

0.339

0.963

0.945

0.802

0.437

0.658

0.776

0.809

0.168

0.559

0.544

0.296

0.175

0.445

0.236

0.825

ANOSIM

BC

0.497

0.804

0.310

0.249

0.274

0.963

0.891

0.303

0.626

0.839

0.830

0.174

0.156

0.475

0.347

0.097

0.407

0.375

0.735

BC-S

0.430

0.731

0.298

0.255

0.836

0.956

0.898

0.324

0.568

0.708

0.807

0.157

0.361

0.469

0.307

0.150

0.366

0.303

0.663

Man

0.524

0.616

0.465

0.332

0.265

0.975

0.952

0.359

0.679

0.853

0.880

0.214

0.158

0.480

0.334

0.096

0.408

0.326

0.904

Man-S

0.427

0.514

0.401

0.326

0.842

0.914

0.948

0.383

0.607

0.694

0.829

0.184

0.352

0.482

0.300

0.128

0.339

0.267

0.812

Euc

0.582

0.532

0.424

0.342

0.133

0.974

0.977

0.365

0.639

0.847

0.891

0.188

0.084

0.428

0.307

0.074

0.292

0.290

0.922

Euc-S

0.496

0.581

0.380

0.332

0.949

0.938

0.778

0.401

0.615

0.720

0.796

0.146

0.532

0.533

0.282

0.151

0.416

0.227

0.740

Pillar-Orloci

BC

0.484

0.951

0.358

0.271

0.275

1.000

0.990

0.328

0.668

0.833

0.819

0.189

0.166

0.478

0.354

0.103

0.426

0.376

0.895

BC-S

0.417

0.977

0.356

0.297

0.854

1.000

0.992

0.342

0.615

0.733

0.816

0.174

0.424

0.487

0.314

0.153

0.386

0.324

0.843

Man

0.541

0.954

0.410

0.365

0.274

1.000

0.925

0.341

0.709

0.850

0.912

0.212

0.160

0.494

0.360

0.092

0.424

0.355

0.892

Man-S

0.375

0.959

0.362

0.345

0.855

1.000

0.951

0.353

0.640

0.624

0.864

0.177

0.413

0.497

0.309

0.139

0.353

0.311

0.828

Variable-based

RDA

0.610

0.933

0.431

0.360

0.133

1.000

0.996

0.352

0.682

0.875

0.917

0.200

0.093

0.451

0.339

0.079

0.339

0.319

0.966

RDA-S

0.530

0.985

0.389

0.344

0.964

1.000

0.933

0.383

0.665

0.783

0.820

0.170

0.638

0.555

0.302

0.184

0.449

0.283

0.885

CCA

0.433

0.987

0.387

0.443

0.092

1.000

1.000

0.397

0.718

0.616

0.988

0.702

0.082

0.447

0.296

0.204

0.520

0.842

0.989

LR-IND

0.530

0.997

0.582

0.406

0.979

1.000

0.994

0.433

0.661

0.802

1.000

0.246

0.770

0.887

0.757

0.141

0.718

0.609

0.856

sumF

0.545

0.993

0.464

0.276

0.981

1.000

1.000

0.433

0.715

0.813

1.000

0.254

0.845

0.952

0.875

0.153

0.528

0.627

0.931

(c) log(y/a+1) transformed

Smith

BC

0.568

0.952

0.422

0.355

0.845

0.960

1.000

0.417

0.851

0.798

1.000

0.569

0.780

0.890

0.554

0.346

1.000

0.971

0.741

BC-S

0.556

0.837

0.324

0.342

0.872

0.974

0.932

0.414

0.593

0.783

0.830

0.166

0.433

0.501

0.309

0.166

0.444

0.368

0.780

Man

0.606

0.905

0.567

0.406

0.847

0.999

1.000

0.470

0.866

0.827

1.000

0.751

0.806

0.917

0.568

0.348

1.000

0.948

0.865

Man-S

0.556

0.528

0.422

0.373

0.872

0.926

0.914

0.492

0.615

0.773

0.876

0.221

0.407

0.512

0.315

0.161

0.424

0.297

0.940

Euc

0.557

0.876

0.505

0.402

0.717

0.993

1.000

0.364

0.885

0.630

1.000

0.906

0.931

0.956

0.592

0.392

1.000

0.999

0.795

Euc-S

0.668

0.612

0.386

0.343

0.963

0.956

0.783

0.478

0.554

0.843

0.783

0.159

0.584

0.522

0.288

0.176

0.485

0.252

0.871

ANOSIM

BC

0.564

0.953

0.397

0.308

0.822

0.959

1.000

0.410

0.774

0.776

0.999

0.528

0.755

0.870

0.543

0.323

0.999

0.967

0.744

BC-S

0.544

0.829

0.307

0.297

0.862

0.968

0.917

0.398

0.511

0.759

0.806

0.160

0.417

0.465

0.292

0.136

0.440

0.379

0.771

Man

0.584

0.911

0.552

0.359

0.831

0.999

1.000

0.456

0.815

0.797

1.000

0.674

0.797

0.891

0.535

0.319

1.000

0.943

0.743

Man-S

0.544

0.531

0.395

0.333

0.858

0.911

0.969

0.456

0.532

0.731

0.858

0.186

0.361

0.474

0.289

0.138

0.402

0.277

0.848

Euc

0.556

0.886

0.480

0.354

0.691

0.990

1.000

0.354

0.852

0.619

1.000

0.877

0.911

0.948

0.578

0.372

1.000

0.996

0.667

Euc-S

0.633

0.597

0.370

0.327

0.955

0.943

0.776

0.466

0.482

0.802

0.784

0.146

0.572

0.500

0.275

0.152

0.460

0.249

0.752

Pillar-Orloci

BC

0.533

0.997

0.438

0.348

0.843

1.000

1.000

0.429

0.829

0.774

0.998

0.649

0.828

0.874

0.552

0.327

1.000

0.990

0.897

BC-S

0.538

0.985

0.355

0.333

0.871

1.000

0.997

0.428

0.572

0.787

0.805

0.190

0.490

0.494

0.300

0.151

0.448

0.359

0.919

Man

0.600

0.998

0.504

0.395

0.852

1.000

1.000

0.449

0.852

0.795

1.000

0.734

0.835

0.912

0.569

0.333

1.000

0.979

0.805

Man-S

0.487

0.975

0.389

0.353

0.871

1.000

0.971

0.434

0.593

0.641

0.885

0.202

0.469

0.504

0.301

0.148

0.412

0.326

0.856

Variable-based

RDA

0.554

0.999

0.491

0.394

0.707

1.000

1.000

0.343

0.886

0.603

1.000

0.922

0.943

0.960

0.586

0.397

1.000

1.000

0.816

RDA-S

0.663

0.992

0.398

0.349

0.963

1.000

0.942

0.474

0.556

0.850

0.805

0.156

0.678

0.535

0.289

0.168

0.481

0.271

0.885

CCA

0.694

0.999

0.436

0.509

0.246

1.000

1.000

0.449

0.743

0.849

1.000

0.815

0.267

0.651

0.389

0.246

0.881

0.911

0.996

LR-IND

0.682

0.999

0.595

0.422

0.986

1.000

1.000

0.491

0.541

0.891

0.999

0.327

0.803

0.841

0.606

0.170

0.874

0.841

0.863

sumF

0.738

0.998

0.703

0.410

0.982

1.000

1.000

0.513

0.651

0.890

1.000

0.606

0.903

0.955

0.854

0.260

0.990

0.988

0.972

Table B3. Power for each test statistic and data set, in simulations with many effect variables (estimated from 1000 iterations, each P value estimated using 1000 permutations). Each data set is represented in a column, the data sets ordered as they are in Table 3.

 Smith BC 0.895 0.050 0.243 0.160 0.064 0.306 0.192 0.183 0.779 0.085 0.263 0.125 0.261 0.099 0.284 0.059 0.126 0.107 0.133 BC-S 0.780 0.306 0.238 0.162 0.202 0.827 0.999 0.139 0.703 0.790 0.248 0.462 0.271 0.257 0.379 0.159 0.660 0.581 0.173 Man 0.947 0.038 0.378 0.144 0.066 0.140 0.098 0.197 0.718 0.065 0.237 0.156 0.199 0.092 0.285 0.056 0.114 0.046 0.073 Man-S 0.831 0.002 0.358 0.149 0.200 0.160 0.264 0.171 0.689 0.820 0.270 0.524 0.208 0.265 0.370 0.179 0.648 0.041 0.084 Euc 0.958 0.040 0.262 0.133 0.048 0.054 0.061 0.107 0.609 0.050 0.189 0.088 0.094 0.066 0.216 0.056 0.069 0.036 0.069 Euc-S 0.830 0.006 0.379 0.147 0.198 0.158 0.273 0.199 0.600 0.779 0.241 0.431 0.265 0.246 0.400 0.149 0.664 0.059 0.080 ANOSIM BC 0.879 0.047 0.223 0.146 0.067 0.294 0.186 0.178 0.805 0.079 0.244 0.131 0.255 0.104 0.290 0.054 0.125 0.104 0.142 BC-S 0.784 0.276 0.226 0.136 0.195 0.811 0.999 0.126 0.690 0.771 0.239 0.431 0.265 0.259 0.364 0.160 0.633 0.562 0.195 Man 0.867 0.036 0.373 0.162 0.071 0.129 0.088 0.188 0.640 0.069 0.232 0.162 0.193 0.104 0.271 0.058 0.114 0.042 0.076 Man-S 0.751 0.000 0.332 0.155 0.194 0.158 0.338 0.185 0.631 0.684 0.248 0.508 0.198 0.247 0.344 0.181 0.603 0.038 0.090 Euc 0.856 0.038 0.242 0.122 0.052 0.065 0.064 0.113 0.532 0.054 0.171 0.093 0.079 0.078 0.198 0.052 0.073 0.034 0.065 Euc-S 0.724 0.005 0.345 0.134 0.172 0.150 0.238 0.194 0.536 0.690 0.224 0.442 0.245 0.248 0.381 0.158 0.609 0.052 0.079 Pillar-Orloci BC 0.899 0.081 0.283 0.162 0.063 0.377 0.199 0.191 0.802 0.076 0.257 0.142 0.265 0.108 0.290 0.054 0.129 0.115 0.186 BC-S 0.783 0.869 0.311 0.156 0.201 0.862 1.000 0.144 0.723 0.793 0.246 0.485 0.285 0.254 0.377 0.165 0.664 0.570 0.237 Man 0.963 0.041 0.343 0.158 0.067 0.269 0.151 0.190 0.650 0.056 0.248 0.162 0.259 0.080 0.286 0.048 0.105 0.061 0.074 Man-S 0.745 0.260 0.384 0.167 0.196 0.802 1.000 0.149 0.644 0.783 0.262 0.526 0.281 0.255 0.369 0.200 0.613 0.231 0.148 Variable-based RDA 0.971 0.038 0.231 0.128 0.046 0.063 0.059 0.098 0.594 0.047 0.209 0.084 0.133 0.053 0.225 0.052 0.066 0.059 0.062 RDA-S 0.878 0.435 0.394 0.140 0.192 0.782 0.973 0.183 0.591 0.848 0.255 0.486 0.338 0.259 0.403 0.163 0.660 0.262 0.119 CCA 0.936 0.622 0.354 0.254 0.103 0.572 0.248 0.226 0.720 0.115 0.357 0.339 0.432 0.130 0.368 0.142 0.156 0.102 0.110 LR-IND 0.904 0.423 0.455 0.169 0.176 0.844 0.963 0.175 0.564 0.853 0.242 0.489 0.364 0.267 0.391 0.169 0.626 0.226 0.107 sumF 0.919 0.411 0.431 0.160 0.180 0.906 0.967 0.172 0.532 0.857 0.248 0.415 0.375 0.206 0.351 0.170 0.539 0.117 0.108 (b) y0.25 transformed Smith BC 0.474 0.460 0.194 0.182 0.171 0.967 1.000 0.120 0.832 0.745 0.324 0.628 0.211 0.238 0.372 0.170 0.742 0.681 0.477 BC-S 0.596 0.196 0.223 0.179 0.181 0.867 1.000 0.121 0.857 0.762 0.306 0.556 0.220 0.243 0.391 0.189 0.702 0.573 0.447 Man 0.508 0.054 0.298 0.196 0.178 0.804 1.000 0.151 0.853 0.780 0.327 0.645 0.200 0.250 0.357 0.185 0.743 0.346 0.331 Man-S 0.606 0.013 0.306 0.181 0.177 0.471 1.000 0.144 0.868 0.784 0.312 0.593 0.197 0.243 0.387 0.200 0.690 0.301 0.302 Euc 0.485 0.024 0.297 0.181 0.185 0.709 1.000 0.158 0.857 0.818 0.346 0.632 0.196 0.239 0.355 0.191 0.717 0.377 0.300 Euc-S 0.678 0.042 0.290 0.178 0.175 0.620 1.000 0.163 0.863 0.731 0.308 0.597 0.237 0.244 0.399 0.181 0.748 0.331 0.266 ANOSIM BC 0.472 0.440 0.188 0.169 0.161 0.962 1.000 0.126 0.785 0.738 0.311 0.604 0.211 0.229 0.352 0.162 0.673 0.654 0.468 BC-S 0.595 0.186 0.200 0.152 0.166 0.849 1.000 0.124 0.813 0.700 0.297 0.541 0.201 0.220 0.376 0.176 0.633 0.551 0.439 Man 0.495 0.060 0.286 0.187 0.167 0.781 1.000 0.151 0.840 0.735 0.316 0.615 0.201 0.231 0.357 0.189 0.703 0.331 0.285 Man-S 0.597 0.011 0.293 0.172 0.174 0.445 1.000 0.137 0.852 0.660 0.296 0.562 0.185 0.237 0.368 0.207 0.642 0.292 0.260 Euc 0.489 0.021 0.293 0.173 0.179 0.683 1.000 0.156 0.866 0.774 0.323 0.608 0.205 0.238 0.347 0.201 0.674 0.357 0.272 Euc-S 0.680 0.043 0.284 0.165 0.158 0.613 1.000 0.162 0.863 0.643 0.293 0.574 0.235 0.243 0.386 0.194 0.702 0.310 0.232 Pillar-Orloci BC 0.440 0.900 0.297 0.178 0.167 0.995 1.000 0.130 0.831 0.740 0.310 0.673 0.231 0.242 0.354 0.176 0.732 0.687 0.665 BC-S 0.555 0.886 0.316 0.173 0.176 0.981 1.000 0.131 0.853 0.771 0.290 0.604 0.241 0.230 0.392 0.191 0.704 0.627 0.627 Man 0.509 0.785 0.337 0.181 0.167 0.995 1.000 0.138 0.867 0.780 0.328 0.647 0.228 0.242 0.358 0.204 0.741 0.567 0.559 Man-S 0.573 0.607 0.361 0.180 0.184 0.971 1.000 0.136 0.869 0.749 0.305 0.583 0.236 0.240 0.392 0.209 0.673 0.525 0.541 Variable-based RDA 0.506 0.778 0.353 0.181 0.185 0.990 1.000 0.148 0.877 0.845 0.349 0.632 0.255 0.245 0.360 0.197 0.715 0.592 0.545 RDA-S 0.696 0.894 0.386 0.190 0.170 0.991 1.000 0.159 0.870 0.776 0.318 0.600 0.300 0.259 0.407 0.184 0.755 0.531 0.501 CCA 0.408 0.675 0.331 0.281 0.207 0.704 1.000 0.114 0.852 0.805 0.339 0.558 0.183 0.233 0.331 0.313 0.469 0.545 0.596 LR-IND 0.757 0.924 0.497 0.195 0.163 0.999 1.000 0.166 0.920 0.772 0.354 0.555 0.290 0.259 0.387 0.206 0.651 0.548 0.472 sumF 0.746 0.939 0.461 0.145 0.159 1.000 1.000 0.163 0.888 0.789 0.430 0.278 0.311 0.182 0.300 0.211 0.368 0.253 0.489 (c) log(y/a+1) transformed Smith BC 0.745 0.777 0.251 0.212 0.203 0.999 1.000 0.157 0.911 0.507 0.338 0.583 0.387 0.233 0.360 0.137 0.870 0.590 0.366 BC-S 0.685 0.193 0.231 0.184 0.217 0.848 1.000 0.114 0.849 0.804 0.282 0.545 0.256 0.262 0.357 0.178 0.712 0.570 0.331 Man 0.803 0.517 0.471 0.217 0.208 0.996 1.000 0.214 0.905 0.529 0.348 0.709 0.393 0.238 0.354 0.140 0.872 0.313 0.217 Man-S 0.704 0.008 0.362 0.193 0.216 0.359 1.000 0.143 0.855 0.819 0.301 0.593 0.237 0.269 0.360 0.177 0.709 0.195 0.205 Euc 0.851 0.589 0.469 0.217 0.170 0.997 1.000 0.217 0.908 0.303 0.357 0.651 0.473 0.208 0.301 0.118 0.838 0.314 0.185 Euc-S 0.760 0.036 0.366 0.171 0.207 0.509 1.000 0.170 0.815 0.797 0.283 0.566 0.292 0.277 0.378 0.169 0.778 0.250 0.149 ANOSIM BC 0.757 0.781 0.256 0.179 0.196 1.000 1.000 0.166 0.881 0.493 0.333 0.540 0.376 0.224 0.337 0.133 0.834 0.569 0.372 BC-S 0.676 0.179 0.220 0.161 0.205 0.845 1.000 0.114 0.799 0.767 0.271 0.519 0.234 0.252 0.343 0.179 0.663 0.547 0.337 Man 0.788 0.503 0.462 0.197 0.202 0.993 1.000 0.196 0.850 0.506 0.341 0.616 0.380 0.226 0.345 0.139 0.846 0.287 0.197 Man-S 0.657 0.009 0.338 0.168 0.210 0.344 1.000 0.147 0.806 0.708 0.273 0.567 0.216 0.253 0.347 0.182 0.639 0.178 0.193 Euc 0.819 0.608 0.455 0.209 0.162 0.995 1.000 0.215 0.873 0.299 0.331 0.554 0.468 0.193 0.288 0.108 0.814 0.297 0.168 Euc-S 0.723 0.036 0.353 0.176 0.204 0.495 1.000 0.170 0.746 0.730 0.274 0.549 0.264 0.265 0.349 0.153 0.719 0.231 0.155 Pillar-Orloci BC 0.694 0.995 0.385 0.217 0.205 1.000 1.000 0.175 0.905 0.482 0.324 0.684 0.406 0.240 0.348 0.129 0.865 0.659 0.541 BC-S 0.663 0.944 0.325 0.178 0.214 0.977 1.000 0.124 0.851 0.816 0.272 0.612 0.273 0.257 0.362 0.187 0.705 0.656 0.494 Man 0.806 0.991 0.466 0.217 0.204 1.000 1.000 0.192 0.897 0.504 0.350 0.762 0.410 0.248 0.356 0.149 0.872 0.541 0.418 Man-S 0.632 0.628 0.404 0.192 0.205 0.959 1.000 0.137 0.847 0.764 0.297 0.627 0.276 0.271 0.358 0.192 0.684 0.476 0.400 Variable-based RDA 0.861 0.994 0.481 0.227 0.166 1.000 1.000 0.208 0.904 0.294 0.351 0.725 0.495 0.200 0.298 0.116 0.845 0.444 0.321 RDA-S 0.767 0.933 0.405 0.185 0.210 0.986 1.000 0.159 0.817 0.843 0.296 0.618 0.362 0.289 0.378 0.169 0.770 0.504 0.319 CCA 0.703 0.983 0.416 0.296 0.219 1.000 1.000 0.188 0.917 0.902 0.473 0.860 0.397 0.289 0.339 0.291 0.724 0.642 0.455 LR-IND 0.813 0.947 0.512 0.195 0.173 0.997 1.000 0.183 0.852 0.831 0.341 0.694 0.356 0.280 0.408 0.198 0.737 0.516 0.342 sumF 0.834 0.958 0.517 0.177 0.198 1.000 1.000 0.172 0.859 0.849 0.379 0.626 0.376 0.222 0.309 0.204 0.648 0.384 0.308

[Back to E085-023]